Презентація результатів

         Отже, таким чином ми:

1. Узагальнили формулу квадрата двочлена. 

2. Навчились виводити формулу квадрата многочлена.

3. Навчились підносити двочлен до будь-якого натурального степеня.   4. Знайшли коефіцієнти трикутника Паскаля і використали властивості показників степенів кожного доданка.

Трикутник, складений за вказаним правилом, називають трикутником Паскаля, ім’ям відомого математика, фізика, філософа, письменника Блеза Паскаля (1623 - 1662), сучасника Декарта і Ферма.

         Де ми ще зустрічалися з цим прізвищем?

-         На уроках фізики: тиск вимірюється в паскалях.

-         На уроках інформатики: існує мова програмування  Паскаль.

Це була дивовижна людина. 12-річним хлопчиком він доводить неймовірний факт: у будь-якому трикутнику сума всіх трьох кутів разом складає два прямі кути (зараз ми сказали б 180^о). У 16 років він здійснив справжнє наукове дослідження: відкрив нові властивості конічних перерізів. У 23 роки він завершив виснажливу роботу над першою в світі арифметичною машиною, за допомогою якої можна було виконувати дію додавання та віднімання. Саме завдяки цьому в інформатиці одна з мов програмування названа його іменем. А крім цього роботи з фізики, комбінаторики, філософські роздуми та багато іншого.

Продукт

Ми навчилися в Excel  створювати кросворди

та ознайомилися з трикутником Паскаля

і  дописали наступні рядки для формул четвертого і пятого степенів двочлена:

(a+b)⁴ =a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.

(a+b)⁵ =a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵.

Пошук інформації

Щоб розвязати дану нам проблему ми спочатку розглянули таку допоміжну задачу:
Як піднести до квадрату число 99?

Після обговорення у нас вийшло: (100-1)²=10000-200+1=9801.

         Отже, формули скороченого множення застосовуються для раціональних обчислень, при спрощенні виразів, при розв’язуванні рівнянь. 
Щоб переконатися в цьому ми розглянули:
1. Геометричну інтерпретацію формул скороченого множення, бо ще Евклід знав прийом піднесення до квадрату суми двох доданків, який і ми сьогодні вивчаємо. Правда трактував він це з геометричної точки зору.
2. Далі ми звернулися до Вікіпедії і ознайомилися з формулами скороченого множення, та їх виводом. На сайті ми знайшли тест по формулам скороченого множення і виконали його, щоб перевірити свої знання. 
3. Потім ми перейшли ще до одного узагальнення, початок якому поклали стародавні вавілоняни. Ми знаємо тотожність         (a+b)²=a²+2ab+b² 

Розглянули спосіб піднесення двочлена до кубу.           

(a+b)³=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)

(a+b)³=a³+a²b+ 2a²b+ab²+b³ =a³+3a²b+3ab²+b³.     

Розглянули спосіб піднесення двочлена до четвертого степеня. Потім вивели коефіцієнти вказаних формул і ознайомилися з трикутником Паскаля. 
Дописали  формулу четвертого і пятого степеня двочлена:

(a+b)⁴ =a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.  

(a+b)⁵ =a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵.

            Трикутник, складений за вказаним правилом, називають трикутником Паскаля.

Планування

План дій:

1. Повторити формули скороченого множення.

2.. Повторити їх застосування для спрощення і перетворення виразів.

3. Навчити виводити формули:          (a+b+c)²;

                                                               (a+b)³;

                                                               (a+b)⁴;

                                                               (a+b)⁵

4. Розглянути застосування вказаних формул.

Наша мета не запам’ятовувати ці формули, а як казав видатний фізик і математик Ейнштейн, зрозуміти і осмислити процес їх одержання.

Проблема

Актуальність роботи: 

Першим поштовхом до пізнання видатний грецький філософ Арістотель вважав здивування. Для первісної людини здивувань було надто багато, але минав час, проходили епохи, набувався досвід, здивувань меншало, з’являлись люди, які на дозвіллі могли цілеспрямовано займатися спогляданням. Це були жерці при культових храмах. Вони першими помічали закономірності, пов’язані зі зміною дня і ночі, фаз Місяця, положення сузір’їв на  небі. Фіксація цих закономірностей потребувала відповідної цифрової символіки. Їм зазвичай давались міфічні пояснення. Так з’явилась числова містика.

І ось ми спробуємо стати тими першопроходцями, шукачами закономірностей, які серед звичайного знаходять справді дивовижне, поринають у світ цифр, переконуючись у його магічності і логічності. Тобто, спробуємо повязати такі несумісні поняття, як мова, трикутник і формули.